Det aritmetiska medelvärdet, av många även känt som genomsnittet, är ett tal som ofta används i det vanliga dagliga livet. Lärare använder det för att beräkna betyg, arbetare använder det för att bestämma den genomsnittliga mängden som de tar hem varje månad, och meteorologer kan använda den för att mäta den genomsnittliga dagstemperaturen under en månad. Enkelt uttryckt är medelvärdet helt enkelt den totala mängden av en uppsättning siffror dividerat med antalet använda värden. Att beräkna medelvärdet är inte svårt, även när man har att göra med ett stort antal värden.
Grundläggande medelberäkning
Den grundläggande beräkningen av medelvärdet innebär att man samlar in en serie siffror, oavsett om det är en samling testresultat eller den tid det tar att resa från ena sidan av staden till den andra på olika dagar i veckan. När talen har lagts ihop multipliceras de med antalet angivna värden. För restider under arbetsveckan bör man hitta fem separata värden, vilket innebär att fem blir det tal som summan delas med. I matematiska termer är medelvärdet = (a+b+c...)/(totalt antal poster).
spider man homecoming skådespelare
PeopleImages / Getty Images
Grundläggande medelexempelproblem
Att hitta medelvärdet eller medelvärdet för en grupp av tal är enkelt. Här är en grupp av siffror: 15, 31, 39, 50, 32, 42. Vad är medelvärdet av denna samling av siffror? Det första steget är att räkna antalet värden. Det finns sex nummer, så sex kommer att vara siffran längst ner i ett divisionsproblem. Nu för att lägga ihop värdena.
15 + 31 + 39 + 50 + 33 + 42 = 210
Så, efter divisionsformeln, bör eleverna inse att 210 representerar summan av alla siffror som lagts till (formelns högsta värde). Infoga siffrorna:
210/6 = 35
Medelvärdet för dessa sex siffror är 35.
FotografiaBasica / Getty Images
Manipulera siffror för att lösa medelvärdet
I vissa fall är det möjligt att förenkla beräkningen. Ta följande siffror som exempel: 20, 40, 30, 50. Det är möjligt att lägga ihop alla siffror och dividera med 4 (antalet värden som finns). Men det är också möjligt att använda sunt förnuft för att minska mängden beräkning som behövs. Det är lätt att räkna ut medelvärdet på 20 och 40 (A):
A. (20 +40) / 2 = 60/2 = 30
Och räkna sedan ut genomsnittet mellan 30 och 50 (B):
B. (30 +50) / 2 = 80/2 = 40
Sedan räknar vi ut medelvärdet mellan dessa två svar, A och B:
(30 + 40) / 2 = 70/2 = 35.
Genomsnittet av de fyra angivna siffrorna är därför 35. Om du följer formeln får du samma svar, men eleverna kan behöva en miniräknare:
(20 + 30 + 40 + 50) / 4 = 140/4 = 35
leventince / Getty Images
Avrundning och att vara exakt
Det är ovanligt i de flesta fall att ett medeltal eller medeltal är ett heltal. Ofta har genomsnittet en rest- eller decimalkomponent. Tänk till exempel på följande uppsättning siffror: 40, 35, 28, 24. Att beräkna medelvärdet innebär att man lägger samman mängden nummer (40+35+28) och dividerar med 3 (de totala talen i uppsättningen).
(42 + 36 + 28) / 3 = 103/3 = 34,333333333333
I det här fallet ska eleverna avrunda antalet enligt instruktörernas önskemål. Ofta kommer de att bli ombedda att avrunda till närmaste heltal. I det här fallet är medelvärdet/medelvärdet för denna uppsättning siffror 34.
marekuliasz / Getty Images
Använda ett frekvensdiagram
Frekvenstabeller används vid beräkning av medelvärdet av ett stort antal värden. Detta är särskilt användbart när siffror upprepas. Föreställ dig att en klass har tio elever som gör samma prov. De enda möjliga poängen är 10, 20 och 30. Det skulle vara svårt att lägga till tio separata poäng för att hitta genomsnittet. Istället kan eleverna använda de återkommande värdena för att förenkla problemet. Till exempel får 3 elever poängen 10, 6 elever får poängen 20 och 1 får 30. Så här skulle problemet se ut:
(10 x 3 ) + (20 x 6) + (30 x 1 ) = 30 + 120 + 30 = 180
Om du använder detta tal som summan kan det delas med 10 (det totala antalet elever som tar provet):
180/10 = 18
Därför är medelpoängen för alla elever 18.
MicrovOne / Getty Images
Anslutning mellan medelvärde, median och läge
Mellanstadieelever arbetar ofta med medelvärde, median och läge samtidigt. Detta beror på att de tre begreppen flätas samman, och i själva verket betraktas alla som 'genomsnitt'. De handlar alla om grupper av siffror. Medelvärdet är medelvärdet av alla siffror som adderas; medianen är det mellersta värdet av talen (när det skrivs från lägsta till högsta är det 'mitten' talet. Läget är det talvärde som förekommer oftast. Vissa uppsättningar har inget läge.
lolostock / Getty Images
vad är skillnaden mellan en beroende och oberoende variabel
Medelvärdet av negativa tal
Att räkna ut medelvärdet för en uppsättning siffror kan vara komplicerat om något av talen är negativt. Stegen för att lösa medelvärdet är dock desamma som om alla siffror var positiva. Eleverna ska lägga ihop siffrorna och dividera med det totala antalet värden. Till exempel innehåller följande uppsättning av fem siffror både negativa och positiva värden:
(-4, 2, 6, -1, 7)
Att addera dessa siffror tillsammans resulterar i följande:
-4 + 2 + 6 + -1 + 7 = 10
Dela nu detta resultat med antalet värden i uppsättningen (5):
10/5 = 2
Medelvärdet för denna uppsättning siffror är 2.
matejmo / Getty Images
Finansiella användningar för medelvärdet
De som arbetar med en budget kommer att uppskatta att veta hur man hittar medelvärdet, eftersom det kan hjälpa till att avgöra hur mycket pengar deras telefonräkning är i genomsnitt per månad eller vad de vanligtvis spenderar på matvaror. Säg att en familj på fyra vill åka till Myrtle Beach och planerar att spara pengar genom att använda medel för att äta ute. Ett hotell för tre nätter kostar 500 USD. Med hjälp av de senaste tre månadernas kvitton inser de att de har spenderat 137 USD, 95 USD och 267 USD på middagar. Hur många månader tar det för dem att spara ihop pengarna till hotellet?
För att lösa, ta de tre värdena och addera tillsammans:
137 + 95 + 267 = 499
Dividera med antalet värden (3) = 499 / 3 = 166,33333 eller 6. Med detta genomsnitt kommer det att ta familjen 0/6 = 3, eller 3 månader att spara ihop pengar till en semester.
Minerva Studio / Getty Images
Att lösa ett mord med elak
Det kan vara ovanligt att tänka på att hitta ett sätt att lösa ett mord, men det har gjorts i riktiga brottsfall. Det är särskilt användbart att testa en misstänkts alibi. Föreställ dig att en misstänkt misstänkt påstår sig ha sprungit ärenden genom staden under den tid som polisen tror att en person dödats. De kan bevisa sin tidslinje större delen av dagen men har ett 45-minutersfönster där de inte kan bevisa var de var. Detektiver kan köra vägen från där de säger sig ha varit till brottsplatsen. För att vara vetenskapligt korrekta kör de olika rutter vid olika tidpunkter och tar sedan genomsnittet av de olika restiderna. Om snittet av tiderna är mindre än 45 minuter kunde den misstänkte ha begått mordet.
Prathaan / Getty Images
Andra typer av medel
Medan det aritmetiska medelvärdet är det som oftast hänvisas till, kan andra sätt användas av människor för att bestämma statistiska medelvärden. Ett geometriskt medelvärde används ofta av investerare för att beräkna sin avkastning på investeringar. Den beräknas med logaritmer och ger ett mer exakt resultat än det traditionella medelvärdet. Det harmoniska medelvärdet kan användas för att jämföra hastigheter eller andra mått som inkluderar en enhetsmätning och tillåter användare att räkna bort anomalier i mätningarna, till exempel en låg poäng i en grupp av testdeltagare. Återigen används det för att öka noggrannheten i mätningen. Eleverna använder reciproka för att beräkna det harmoniska medelvärdet.
gopixa / Getty Images