Vad är Pi?

Talet pi är kanske det mest kända irrationella talet i världen. De flesta barn lär sig om det i skolan, och det är populärt nog att ha en egen dag. I matematiska formler skrivs det som π, vilket är den grekiska bokstaven 'pi'. Trots denna koppling till antikens Grekland var människor medvetna om begreppet pi i tidigare civilisationer. Pi har också hittat en plats i populärkulturen och mångas hjärtan, men vad är Pi egentligen och hur upptäcktes det?

Vad är Pi?

Pi är förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Detta gäller för varje cirkel, oavsett storlek. Pi är en matematisk konstant och ett irrationellt tal, vilket betyder att det inte kan uttryckas som ett enkelt bråktal. Det betyder att talet är en oändlig decimal och matematiker har bevisat att talet inte har några återkommande mönster. När man arbetar med talet används vanligtvis de första fem decimalerna, som är 3,14159. Vissa människor förkortar den ytterligare till 3,14.

times square brott

Användningen av Pi

Ursprungligen användes antalet pi främst inom geometri. Det används i beräkningar för att bestämma omkretsen och arean av en cirkel och volymen och ytarean av en sfär. Det används också i stor utsträckning inom trigonometri. Inom fysiken används pi ofta i formler eftersom många objekt i den fysiska världen är sfäriska, inklusive planeter. Talteori och statistik använder pi och beräkning av pi används ofta i datortestning.

Pi i antiken

Bevis visar att de gamla egyptierna och babylonierna båda uppskattade pi. Vissa egyptologer har föreslagit att pi användes för beräkningar vid byggandet av den stora pyramiden i Giza, men bevis på pi dyker inte upp förrän senare. Babyloniska tavlor från 1900-1680 f.Kr. registrera ett ungefärligt antal av 3,125. I Egypten, Rhindpapyrusen från omkring 1650 f.Kr. visar egyptiska matematiska beräkningar för arean av en cirkel, med talet 3,1605 för pi.

Approximationer av Pi

Arkimedes (287-212 f.Kr.) ritade polygoner inuti en cirkel och använde Pythagoras sats för att beräkna arean av polygonerna. Detta gjorde det möjligt för honom att uppskatta arean av en cirkel. Han använde detta för att uppskatta värdet av pi till cirka 3 1/7. Detta arbete är anledningen till att pi ibland kallas Archimedes Constant. Den kinesiske matematikern Zu Chongzhi (429-501) använde en liknande process och beräknade att pi var lika med 355/113 och indiska matematiker från samma era hade också en approximation av pi.

De första exakta siffrorna för Pi

Den indiske matematikern Mādhava var grundaren av Kerala School of Astronomy and Mathematics i slutet av 1300-talet. Han var en av de första som arbetade med idén om oändlighet. Hans oändliga serie fungerar genom att addera och subtrahera udda talsfraktioner som 1/3 och 1/5 och tillät Mādhava att beräkna pi exakt till de första 13 decimalerna. Den europeiska matematikern Gottfried Leibniz kom till samma slutsatser två århundraden senare, och denna serie är nu känd som Madhava–Leibniz-serien.

Pi i den moderna eran

Under 1700-talet arbetade matematiker med att öka noggrannheten för pi, och under denna tid visade de också att det är ett irrationellt tal. Det var vid denna tid som symbolen π först användes. Före detta refererades numret till med det grekiska ordet för periferin. År 1706 förkortade den walesiske matematikern William Jones detta till bara π, vilket är den första bokstaven i ordet. Detta blev populärt och antogs så småningom i alla matematiska verk.

Pi i datoråldern

Även om ett förkortat tal används för de flesta applikationer, strävar människor fortfarande efter att hitta fler decimaler av pi. Före tillkomsten av datorer beräknades pi till 707 decimaler. 1961 tog IBM 7090 8 timmar och 43 minuter att beräkna pi till 100 000 decimaler. Gränserna har fortsatt att flyttas fram och 2002 beräknades pi till 24 biljoner decimaler. Det tog ett team från University of Tokyo 5 år att skriva programmet som utförde beräkningen.

medelålders kvinna 2020 hårfärgstrender

Handberäknar Pi

För att beräkna pi för hand, börja med att mäta omkretsen av ett cirkulärt föremål. Att linda ett snöre runt objektet ger de mest exakta resultaten. Mät sedan över cirkeln, gå genom mitten. Detta är cirkelns diameter. Dela längden på det långa snöret med längden på diametern för att få pi. Noggrannheten för pi kommer att bero på noggrannheten i mätningarna.

Konsten att memorera Pi

Många människor tycker om utmaningen att memorera pi. Pifilologi är konsten att använda mnemonics för att underlätta memoreringen. Pi-dikter, eller piem, är konstruerade så att antalet bokstäver i varje ord överensstämmer med antalet pi. Den mest kända dikten är på 15 siffror och lyder: Vad jag vill ha en drink, alkoholiserad förstås, efter de tunga kapitlen som involverar kvantmekanik! Boken Inte ett vak av Michael Keith använde denna teknik för de första 10 000 siffrorna i pi.

Pi-dagen

Pi-dagen firades första gången i San Francisco Exploratorium 1988. Den firas den 14 mars eftersom datumet är lika med de tre första siffrorna i pi när det skrivs som 3/14. Detta är också födelsedagen för den berömda fysikern Albert Einstein. 2009 antog det amerikanska representanthuset en resolution som gjorde Pi-dagen till ett nationellt evenemang som syftar till att öka intresset för matematik och naturvetenskap. Idag firar många det irrationella talet, ofta med en pajskiva.